A “natural” norm for the method of characteristics using discontinuous finite elements : 2D and 3D case

We consider the numerical approximation of a flrst order stationary hyperbolic équation by the method of characteristics with pseudo time step k using discontinuous finite éléments on a mesh Th. For this method, we exhibit a "natural" norm || \\h,k for which we show that the discrete variational problem P^ is welî posed and we obtain an error estimate. We show that when k goes to zero problem (P£) (resp. the || \\h,k norm) has as a limit problem (Ph) (resp. the || \\h norm) associated to the Galerkin discontinuous method. This extends to two and three space dimension our previous results obtained in one space dimension. Résumé. On considère l'approximation numérique d'une équation hyperbolique stationnaire du premier ordre par la méthode des caractéristiques de pseudo pas de temps k et des éléments finis discontinus sur un maillage 7^. On construit, pour cette méthode, une norme "naturelle", notée || H^, pour laquelle on montre que le problème variationnel approché (P/J) est bien posé et on obtient une majoration d'erreur. On montre que, quand k tend vers zéro, le problème (Ph) (resp. la norme || \\h,k) a pour limite le problème (Ph) (resp. la norme || \\h)> associé à la méthode de Galerkin discontinue. Ceci étend à la dimension d'espace deux et trois nos résultats antérieurs obtenus en dimension un d'espace. AMS Subject Classification. 65N30, 65N25. Received: December 4, 1998. Revised: May 18, 1999.